\(E\) étant un espace vectoriel de dimension \(n\) sur \(\mathbb{R}\), \(f\) une application linéaire de \(E\) dans \(E\), construire dans les trois cas suivants deux applications linéaires bijectives \(u\) et \(v\) de \(E\) dans \(E\) telles que \(f=u-v\).
1
\(f\) est bijective.
2
\(\mathrm{Ker} f+\mathrm{Im} f=E\).
3
\(f\) est quelconque.