Soit un triangle \(ABC\), \(A',B',C'\), les milieux des côtés, et \(M\) un point du plan \((ABC)\) de coordonnées barycentriques \((\alpha,\beta,\gamma)\).
1
Chercher les coordonnées barycentriques de \(P,Q,R\) symétriques de \(M\) par rapport aux points \(A',B',C'\).
2
Montrer que les droites \((AP)\), \((BQ)\), \((CR)\) sont concourantes en un point \(N\).
3
Montrer que \(N\) est le milieu de \([A,P]\), \([B,Q]\), \([C,R]\).
4
Reconnaître l’application \(M \mapsto N\).