L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa PTSIPrépa PT 4 questions

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Soit un triangle ABCABC, A′,B′,C′A',B',C', les milieux des côtés, et MM un point du plan (ABC)(ABC) de coordonnées barycentriques (α,β,γ)(\alpha,\beta,\gamma).

1

Chercher les coordonnées barycentriques de P,Q,RP,Q,R symétriques de MM par rapport aux points A′,B′,C′A',B',C'.

2

Montrer que les droites (AP)(AP), (BQ)(BQ), (CR)(CR) sont concourantes en un point NN.

3

Montrer que NN est le milieu de [A,P][A,P], [B,Q][B,Q], [C,R][C,R].

4

Reconnaître l’application M↦NM \mapsto N.

Exercice tG0a

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