Dans chacun des cas, dire si la série est absolument convergente, semi-convergente, divergente ou grossièrement divergente.
1
\(\sum (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)
2
\(\sum \left(1-\cos \left(\frac{\pi}{n}\right)\right)\)
3
\(\sum \frac{2^n+100}{3^n+1}\)
4
\(\sum \Big(1-(1-\frac{1}{\sqrt{n}})^n\Big)\)
5
\(\sum \Big(\frac{1}{n}-\ln\Big(1+\frac{1}{n}\Big) \Big)\)
6
\(\sum \frac{1}{\sqrt{n}}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^2\)
7
\(\sum \cos(\pi n) \sin\Big(\frac{\pi}{n}\Big)\)
8
\(\sum \frac{n!}{n^n}\)