Etude de diverses séries

$\sum (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

$\sum \left(1-\cos \left(\frac{\pi}{n}\right)\right)$

$\sum \frac{2^n+100}{3^n+1}$

$\sum \Big(1-(1-\frac{1}{\sqrt{n}})^n\Big)$

$\sum \Big(\frac{1}{n}-\ln\Big(1+\frac{1}{n}\Big) \Big)$

$\sum \frac{1}{\sqrt{n}}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^2$

$\sum \cos(\pi n) \sin\Big(\frac{\pi}{n}\Big)$

$\sum \frac{n!}{n^n}$