1
Soit \(P \in {\R[X]}\) ayant \(n\) racines positives distinctes (entre autres).
Factoriser le polynôme \(Q = (X^2+1)PP' + X(P^2+P'^2)\) en deux termes, faire apparaı̂tre \(\frac {P'}P\), et Démontrer que \(Q\) admet au moins \(2n-2\) racines positives.