L1 Algèbre Matrice Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 4 questions

Inversiblité de matrice

VRAI-FAUX - Soit AA une matrice carrée. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses, et pourquoi ?

1

Si AA est inversible, alors AA⊤=A⊤AAA^\top=A^\top A.

2

Si AA est inversible, alors AA⊤AA^\top est inversible ;

3

Si AA est inversible, alors A+A⊤A+A^\top est inversible.

4

Si AA est inversible, alors AA est semblable à la matrice identité.

Exercice vt62

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