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Montrer en utilisant le lemme de Schwarz que l’on énoncera soigneusement, que tout automorphisme du disque unité $D=\{z\in \C\vert\ \vert z\vert<1\}$ est de la forme $$f(z)=e^{i\theta }{z-a\over 1-\overline{a}z},$$ où $\theta \in{\Rr}$, $a\in\C$, $\vert a\vert <1$. On admettra que $g_a$ défini par $\displaystyle g_a(z)={z-a\over 1-\overline{a}z}$, pour $a\in\C$, $\vert a\vert <1$, est un automorphisme de $D$.