L2 Analyse Topologie Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 4815

On note E=C∞([0,+∞[,R)E=\mathcal{C}^\infty([0,+\infty[,\R) et DD l’endomorphisme de EE de dérivation : D(f)=f′D(f) = f'.

1

Montrer qu’il n’existe aucune norme sur EE pour laquelle DD soit continu (considérer x↦eαxx \mapsto e^{\alpha x}).

2

Soit FF le sous-ev de EE constitué des fonctions polynomiales. Trouver une norme sur FF pour laquelle D∣FD_{|F} est continu.

Exercice yqxW

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