Soit \(n \geq 2\) un entier fixé et \(f:\R^{+} = [0, + \infty[ \longrightarrow \R\) la fonction définie par la formule suivante: \[f (x) = \frac{1 + x^n}{(1 + x)^n}, \ \ x \geq 0.\]
1
Montrer que \(f\) est dérivable sur \(\R^{+}\) et calculer \(f' (x)\) pour \(x \geq 0.\)
2
En étudiant le signe de \(f' (x)\) sur \(\R^{+},\) montrer que \(f\) atteint un minimum sur \(\R^{+}\) que l’on déterminera.