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Donner une base $\{ e_1, e_2\}$ de $P$ et $\{ e_3\}$ une base de $D .$ Montrer que $\R ^3=P\oplus D$ puis que $\epsilon '=\{ e_1,e_2,e_3\}$ est une base de $\R ^3 .$

Soit $p$ la projection de $\R ^3$ sur $P$ parallélement à $D .$ Déterminer $\hbox{Mat}(p, \epsilon ',\epsilon ')$ puis $A=\hbox{Mat}(p, \epsilon ,\epsilon ) .$ Vérifier $A^2=A .$

Soit $s$ la symétrie de $\R ^3$ par rapport à $P$ parallélement à $D .$ Déterminer $\hbox{Mat}(s, \epsilon ',\epsilon ')$ puis $B=\hbox{Mat}(s, \epsilon ,\epsilon ) .$ Vérifier $B^2=I ,$ $AB=A$ et $BA=A .$