exo7 1564

Soit $(E , \langle , \rangle )$ un espace euclidien de dimension $4$ et $\epsilon =\{ e_1, \cdots , e_4\}$ une base orthonormée de $E .$ Soit $A$ la matrice $\displaystyle{ A=\frac{1}{ 4} \begin{pmatrix} 0 & -2 \sqrt{2} & 2 \sqrt2 & 0 \cr 2 \sqrt{2} & 1 & 1 & -\sqrt {6} \cr -2 \sqrt{2} & 1 & 1 & \sqrt {6} \cr 0 & \sqrt {6} & \sqrt {6} & 2 \cr \end{pmatrix} }$ et $u \in \mathcal{L} (E)$ l’endomorphisme déterminé par $\hbox{Mat}(u, \epsilon )=A .$