1 Soit f=P+iQf=P+iQf=P+iQ une fonction holomorphe dans un ouvert connexe non vide Ω\OmegaΩ de C\CcC. Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes : (i) fff est constante,(ii) PPP est constante, (iii) QQQ est constante,(iv) fˉ\bar ffˉ est holomorphe dans UUU, (v) ∣f∣|f|∣f∣ est constant. 2 Soit f,g∈H(U)f,g\in H(U)f,g∈H(U). On suppose que ggg ne s’annule pas dans UUU et f(z)gˉ(z)∈Rf(z)\bar g(z)\in\Rrf(z)gˉ(z)∈R pour z∈Uz\in Uz∈U. Montrer qu’il existe c∈Rc\in\Rrc∈R telle que f=cgf=cgf=cg. Signaler une erreur Exercice zeZd Signaler une erreur ✕ ProblèmePrécisionsEnvoi Quel est le problème ? Erreur dans l’énoncé Énoncé faux, incomplet ou ambigu, hypothèse manquante. Erreur dans la correction Calcul faux, résultat erroné, raisonnement incomplet dans une réponse ou une indication. Coquille ou rédaction Faute de frappe ou d’orthographe, notation incohérente, phrase maladroite. Problème d’affichage Formule mal rendue, image manquante, mise en page cassée. Mauvais classement Niveau, module ou chapitre qui ne correspond pas à l’exercice. Rattachement aux programmes de CPGE Programme de prépa indiqué à tort, ou programme qui manque. Doublon Le même exercice existe déjà sous un autre identifiant. Autre chose Tout ce qui n’entre pas dans les cas précédents.