1
Soit \(f=P+iQ\) une fonction holomorphe dans un ouvert connexe non vide \(\Omega\) de \(\Cc\). Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes :
(i) \(f\) est constante,(ii) \(P\) est constante, (iii) \(Q\) est constante,(iv) \(\bar f\) est holomorphe dans \(U\), (v) \(|f|\) est constant.
2
Soit \(f,g\in H(U)\). On suppose que \(g\) ne s’annule pas dans \(U\) et \(f(z)\bar g(z)\in\Rr\) pour \(z\in U\). Montrer qu’il existe \(c\in\Rr\) telle que \(f=cg\).