Calculer l’ intégrale de la forme différentielle \(\omega\) le long du contour orienté \(C\) dans les cas suivants :
1
\(\omega= \frac{x}{x^2+y^2}dx+ \frac{y}{x^2+y^2}dy\) et \(C\) est l’arc de la parabole d’équation \(y^2=2x+1\) joignant les points \((0,-1)\) et \((0,1)\) parcouru une fois dans le sens des \(y\) croissants.
2
\(\omega=(x-y^3)dx+x^3dy\) et \(C\) est le cercle de centre \(O\) et de rayon \(1\) parcouru une fois dans le sens direct.
3
\(\omega=xyzdx\) et \(C\) est l’arc \(x=\cos t\), \(y=\sin t\), \(z=\cos t\sin t\), \(t\) variant en croissant de \(0\) à \(\frac{\pi}{2}\).