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Montrer que pour chaque $t_0\in\Rr$, il existe une unique solution $(x_0,y_0)$, et que la fonction ainsi définie est continue..

Montrer en considérant la fonction $F(x,y,t)=(x-{1\over2}\sin(x+y)+t-1,\quad y-{1\over2}\cos(x-y)-t+{1\over2})$, que le système admet une unique solution $x=x(t),\ y=y(t)$ constituée de fonctions $C^\infty$.

Donner un développement limité à l’ordre $2$ de $x(t),y(t)$ au point $(0,0)$.