Programme de mathématiques BCPST, seconde année
Probabilités 1 – Concepts de base des probabilités et des variables aléatoires
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
Ce chapitre étend le cadre des probabilités qui avait été posé en première année (Probabilités 1) pour aborder une situation plus générale, se prêtant à la définition des variables aléatoires discrètes ou à densité.
Les séries ont été introduites comme un outil pour donner tout leur sens aux probabilités et variables aléatoires discrètes. En dehors de questions probabilistes, les séries ne doivent être utilisées que de manière exceptionnelle et en lien avec des démarches de modélisation.
Densité de probabilité et variable aléatoire continue
On considère la fonction ...
Démonstration de cours sur la fonction de répartition
Soit \(F_X\) une fonction de répartition admettant un point de discontinuité en ...
Etude d'une loi de probabilité
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle suivant une loi uniforme sur \([0;1]\). ...
exo7 5987
Amédée, Barnabé, Charles tirent sur un oiseau; si les probabilités de succès sont pour Amédée : \(70\)%, Barnabé : ...
exo7 5989
La probabilité pour une population d’être atteinte d’une maladie \(A\) est \(p\) ...
exo7 5991
La famille Potter comporte \(2\) enfants; les événements \(A\) : <<il y a d ...
exo7 5996
Dans les barres de chocolat N., on trouve des images équitablement réparties des cinq personnages du dernier Walt Disney, une image par tablette. M ...
exo7 6942
Soient \(A\) et \(B\) deux événements indépendants. Montrer que ...
Fonction de répartition, démonstration de cours
Soit \(F\) la fonction de répartition d’une variable aléatoire \(X\) quelconque. ...
Fonctions de répartition et changement de variable
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur \([0;1]\). On rapp ...
Fonctions de répartition et changement de variable
Soit \(f\) une fonction réelle définie par ...
Loi log-normale
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle définie sur un espace probabilisé ...
Probabilité conditionnelle et indépendance
On dispose de deux urnes. La première contient 3 boules noires et 7 boules blanches. La seconde contient 5 boules noires et 5 boules blanches.
...Problème de clés
Propriété des fonctions de répartition
Soit la fonction \(F\) définie pour tout \(x\) réel par ...