Programme de mathématiques BCPST, seconde année
b) Diagonalisation
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Une famille finie de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes est libre. Une famille finie obtenue par juxtaposition de bases de sous-espaces propres associés à des valeurs propres distinctes est libre. | Un endomorphisme en dimension $n$ ou une matrice carrée $n\times n$ admet au plus $n$ valeurs propres deux à deux distinctes et la somme des dimensions des sous-espaces propres est inférieure ou égale à $n$. |
En dimension finie, endomorphisme diagonalisable. Matrice diagonalisable. Un endomorphisme en dimension $n$ ou une matrice carrée $n\times n$ est diagonalisable si, et seulement si, la somme des dimensions des sous-espaces propres est égale à $n$. | |
Un endomorphisme en dimension $n$ ou une matrice carrée $n\times n$ ayant $n$ valeurs propres distinctes est diagonalisable. | On fait observer que les sous-espaces propres sont de dimension 1. La notion de polynôme annulateur est hors programme. |
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