Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
b) Extremum local et point critique
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Condition nécessaire d’extremum local en un point intérieur. | Un point critique est un zéro de la dérivée. |
exo7 1833
Soit \({f}: {\Rr^{2}} \to {\Rr}\), \({ (x, y)}\mapsto {xe^{y} + ye^{x}}\).
...
exo7 3184
Soit \(P \in {\R[X]}\) tel que : \(\forall\ x \in \R\), on a ...
exo7 5902
Maximum du produit des distances d’un point \(M\) intérieur à un triangle \(ABC\) ...
exo7 728
Soit \(f: \Rr \longrightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = (1-k)^3x^2+(1+k)x^3\) où ...
exo7 733
Déterminer les extremums de \(f (x) = x^4-x^3 + 1\) sur \(\Rr\).
exo7 745
Une statue de hauteur \(s\) est placée sur un piédestal de hauteur \(p\).
Optimisation avec contrainte
On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...