Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
b) Comparaison de fonctions
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Croissances comparées des fonctions exponentielles, puissances et logarithmes. | Connaissance de $\lim_{x \mapsto 0} x^\alpha \ln^\beta(x)$, de $\lim_{x \mapsto +\infty} x^\alpha \exp(-\beta x^\gamma)$ où $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ prennent des valeurs usuelles conduisant à des indéterminations. |
Fonctions équivalentes, notation $f \sim g$. L’équivalence est compatible avec la multiplication, la division et l’élévation à une puissance constante. Utilisation des équivalents pour la recherche de limites. | Le développement reste modeste et se limite aux fonctions qui ne s’annulent pas au voisinage du point de référence. |
exo7 638
Trouver pour \((a,b)\in (\Rr^{+*})^{2}\) : ...
exo7 655
Soit \(f:\Rr^{+*}\rightarrow \Rr\) une fonction vérifiant : ...
exo7 726
Étant donné \(\alpha\) dans \(]0,1[\), montrer que pour tout entier naturel ...
exo7 730
Calculer \[\lim_{x\rightarrow 0}\ \ \frac{\cos (x^4)-1}{x^4e^x} ;\]
...
exo7 772
Préciser les comportements
de \(\displaystyle{x\mapsto \frac{x^2-e^x}{x-e}}\) quand ...
exo7 917
Soit \(\alpha \in \Rr\) et \(f_\alpha : \Rr \to \Rr\), ...
Série télescopique cachée et équivalent
Pour tout entier \(n\geq 1\), on pose ...
Vrai ou faux ?
Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité de points.
Étude de la nature d'une série
Prouver qu’un équivalent de \(e^{x^2}-\cos(x)\) au voisinage de \(0\) est ...