Programme de mathématiques PT
b) Propriétés du déterminant
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
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Le déterminant d’une matrice ayant deux colonnes égales est nul. Expression de $\det(\lambda A)$ pour $\lambda \in \mathbb{K}$ et $A \in \mathscr{M}_n(\mathbb{K})$. | |
Effet sur un déterminant des opérations élémentaires en colonnes. | Les étudiants doivent savoir calculer un déterminant par opérations élémentaires sur les colonnes. |
Déterminant d’une matrice triangulaire. | |
Une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. | Le déterminant d’une matrice carrée est nul si et seulement si la famille de ses colonnes est liée. |
Déterminant d’un produit de matrices carrées. | La démonstration est hors programme. |
Déterminant de l’inverse. | |
Déterminant de la transposée. | La démonstration est hors programme. Le déterminant vérifie les mêmes propriétés vis-à-vis des lignes que des colonnes. |
Développement par rapport à une colonne ou une ligne du déterminant d’une matrice. | La démonstration n’est pas exigible. La notion de comatrice est hors programme. |
exo7 1112
Soit \(A\in\mathcal{M}_{n,n}(\R)\). On considère l’application \(\Phi_{A}\) suiva ...
exo7 1118
Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...
exo7 1134
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1140
Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...
exo7 1179
Résoudre suivant les valeurs de \(a \in \Rr\) ...
exo7 2753
Calculer l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs ...
exo7 3428
Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...
exo7 3446
Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...
exo7 5363
Pour \(a\), \(b\) et \(c\) deux à deux distincts ...