Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
c) Sous-espaces et dimension
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dimension d’un sous-espace d’un espace de dimension finie, cas d’égalité. Dimension d’une somme de deux sous-espaces : formule de Grassmann. Tout sous-espace d’un espace de dimension finie possède un supplémentaire. Caractérisation dimensionnelle des couples de sous-espaces supplémentaires. Base adaptée à un sous-espace, à une décomposition en somme directe de deux sous-espaces. |
exo7 944
Soient \(E\) un espace vectoriel et \(F\) un sous-espace vectoriel de ...
exo7 946
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(\varphi\) une application ...
exo7 961
Soit \(E\) un \(\C\)–espace vectoriel et ...
exo7 969
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\). Un hyperplan ...
exo7 982
On considère dans \(\mathbb{R}^4\), \(F=\mbox{lin}\{a,b,c\}\) et ...
exo7 983
Dans l’espace \(\mathcal{P}_5\) des polynômes de degré \(\leq 5\), on définit les ...
exo7 988
Dans \(\mathbb{R}^3\), comparer les sous-espaces \(F\) et ...
exo7 991
On désigne par \(E\) un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel de dimension finie. Les p ...
Sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^4$
On se place dans \(\mathbb{R}^4\). On considère ...