Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
c) Entiers premiers entre eux
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Couple d’entiers premiers entre eux. | |
Théorème de Bézout. Lemme de Gauss. Si $a$ et $b$ sont premiers entre eux et divisent $n$, alors $ab$ divise $n$. Si $a$ et $b$ sont premiers à $n$, alors $ab$ est premier à $n$. PGCD d’un nombre fini d’entiers, relation de Bézout. Entiers premiers entre eux dans leur ensemble, premiers entre eux deux à deux. | Forme irréductible d’un rationnel. |
exo7 5302
Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) la suite définie par \(u_0=0\), ...
exo7 5303
On veut résoudre dans \(\Zz^3\) l’équation \(x^2+y^2=z^2\) (de tels triplets d’en ...
exo7 5307
Montrer que tout nombre impair non divisible par \(5\) admet un multiple qui ne s’écrit (en base ...
exo7 5311
Soit \(p\) un nombre premier.
exo7 5312
Soit \(p\) un entier supérieur ou égal à \(2\). Montrer que : ...
exo7 5343
Soit \(P=\) où \(n\) est un entier naturel non ...
exo7 5345
Former une équation du sixième degré dont les racines sont les \(\sin\frac{k\pi}{7}\) où ...
exo7 6479
(Théorème d’Euler) Soit \(n\in \N^*\) et \(a\in \Z^*\) premier avec ...
exo7 7306
Soit \(m\) et \(n\) deux entiers naturels non nuls premiers entre eux. On a vu co ...
exo7 741
Écrire sous la forme \(\frac{m}{n}\pi\) avec \(m\in \Z\), ...