Programme de mathématiques PSI
a) Isométries vectorielles d’un espace euclidien
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Un endomorphisme d’un espace euclidien est une isométrie vectorielle s’il conserve la norme. Caractérisations par la conservation du produit scalaire, par l’image d’une base orthonormée. | Exemple : symétries orthogonales, cas particulier des réflexions. |
Groupe orthogonal. | Notation $\mathrm{O}(E)$. On vérifie les propriétés lui conférant une structure de groupe, mais la définition axiomatique des groupes est hors programme. |
Stabilité de l’orthogonal d’un sous-espace stable. |
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Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère carté ...
exo7 7497
On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit ...
exo7 7499
Dans un espace affine, quel est le sens de la notation \(1/3\ A+1/3\ B+1/3\ C\) où ...
exo7 7501
Soit \(P\) un plan affine et \((A,B,C)\) un repère affine. Donner la condition d’ ...
exo7 7506
On identifie le plan affine \(\R^2\) muni du produit scalaire standard à l’espace vectoriel ...
exo7 7509
Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension trois et ...
exo7 7511
Écrire la table de toutes les isométries d’un espace affine euclidien de dimension \(3\).
exo7 7804
Soit \(f\) une forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur un espace vectoriel ...
exo7 7897
On cherche à décrire le groupe \(G\) des isométries d’un plan affine euclidien qui conservent globalement un trian ...