Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
a) Dérivée
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dérivée en un point. Dérivée à gauche, dérivée à droite. Fonction dérivée. Notations $f'$ et $\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$. | |
Interprétation graphique, équation de la tangente à une courbe d’équation $y = f(x)$. | Révisions des acquis des classes antérieures. |
Opérations sur les dérivées : linéarité, produit, quotient, fonction composée. | La formule de Leibniz est hors programme. |
Dérivation d’une fonction réciproque. | Dérivée de la fonction arctan. |
exo7 738
Soient \(f,g :[a , b] \longrightarrow \R\) deux fonctions continues sur ...
exo7 740
On considère la fonction \(f : \R \to \R\) définie par ...
exo7 745
Une statue de hauteur \(s\) est placée sur un piédestal de hauteur \(p\).
exo7 752
Vérifier ...
exo7 776
Résoudre l’équation \(x^y = y^x\) où \(x\) et ...
exo7 789
Soit \(f\) une fonction \(C^{1}\) sur \([a,b]\) ...
exo7 802
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \([0,1]\), vérifiant :
exo7 817
Soit \(f \in C^{2} ([a, b], \Rr)\).
exo7 857
Soit \(f\in C^{1}({\Rr},\Cc),\alpha \in {\Rr}^{+*}.\) Montrer que si : ...
exo7 858
Soit \(f \in C^{1}({\Rr},{\Rr})\) telle que \(f(0)=1\) et ...
exo7 874
Trouver les \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) deux fois dérivables telles que ...
Je dérive, je dérive
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer le domaine de définition, de dérivabilité et calculer la dérivée : ...
Le problème du gradient vanishing
On considère un RNN simple scalaire sans entrée, pour isoler la dynamique de l’état caché : ...
Rétropropagation à travers le temps (BPTT)
On considère un RNN simple scalaire (\(h_t \in \mathbb{R}\)) défini par : ...