Programme de mathématiques MP, MPI
c) Isométries vectorielles d’un espace euclidien
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Isométrie vectorielle : définition par la conservation des normes. | Par définition, une isométrie vectorielle est linéaire. On mentionne la terminologie « automorphisme orthogonal » tout en lui préférant « isométrie vectorielle ». |
Exemples : symétrie orthogonale, réflexion. Caractérisations des isométries de $E$ parmi les endomorphismes de $E$ : par la conservation du produit scalaire, par l’image d’une base orthonormée, par la relation $u^*=u^{-1}$. | |
Groupe orthogonal. | Notation $\mathrm{O}(E)$. |
Déterminant d’une isométrie. Isométrie directe, indirecte. | |
Groupe spécial orthogonal. | Notation $\mathrm{SO}(E)$. |
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Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension \(3\) muni d’un repère cartési ...
exo7 7481
Construire un triangle équilatéral \(ABC\) connaissant \(A\) et sachant que ...
exo7 7482
Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...
exo7 7496
Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère carté ...
exo7 7497
On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit ...
exo7 7499
Dans un espace affine, quel est le sens de la notation \(1/3\ A+1/3\ B+1/3\ C\) où ...
exo7 7501
Soit \(P\) un plan affine et \((A,B,C)\) un repère affine. Donner la condition d’ ...
exo7 7506
On identifie le plan affine \(\R^2\) muni du produit scalaire standard à l’espace vectoriel ...
exo7 7509
Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension trois et ...
exo7 7511
Écrire la table de toutes les isométries d’un espace affine euclidien de dimension \(3\).
exo7 7804
Soit \(f\) une forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur un espace vectoriel ...
exo7 7816
Soit \(f\) une forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur un espace vectoriel ...
exo7 7897
On cherche à décrire le groupe \(G\) des isométries d’un plan affine euclidien qui conservent globalement un trian ...