Programme de mathématiques PT
g) Fonctions de $\mathbb{R}^p$ dans $\mathbb{R}^n$ ($p \leqslant 3$, $n \leqslant 3$)
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Limite en un point adhérent. Continuité en un point. Continuité sur une partie de $\mathbb{R}^p$. | Caractérisation par les fonctions coordonnées. |
Dérivées partielles d’ordres 1 et 2. Fonctions de classe $\mathscr{C}^1$, de classe $\mathscr{C}^2$ sur un ouvert. | Expression coordonnée par coordonnée. |
exo7 4219
Trouver les fonctions \(g : {\{(u,v)\in\R^2\text{ tq } u > v\}} \to \R\) de classe ...
exo7 4350
Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...
exo7 5554
On pose ...
exo7 5556
Soit ...
exo7 5888
Pour \((x,y)\in\Rr^2\), on pose ...
exo7 5889
Soit ...
exo7 6298
Dans \(\Rr^n\), on pose ...
Limite et continuité en un point
Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}^2\) telle que ...
Prolongement continu et dérivées partielles en l'origine
On définit \(f : \mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\} \to \mathbb{R}\) par ...
Étude de la classe $\mathcal{C}^1$ de $f(x,y)=e^{-1/(x^2+y^2)}$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...
Étude de la classe $\mathcal{C}^1$ de $f(x,y)=x^2y^2\ln(x^2+y^2)$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...