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Quelle est la nature de la série de terme général \(\ln\Bigl(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n(n+1)}}\Bigr)\) ?

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

On pose pour \(x\in\R\) : ...

Pour \(p>0\) on donne la courbe \(\Gamma\) d’équation ...

Etude au voisinage de \(+\infty\) de \(\sqrt{x^2-3}-\sqrt[3]{8x^3+7x^2+1}\).

Développement asymptotique à la précision \(x^2\) en \(0\) de ...

Soit \(f(x)=1+x+x^2+x^3\sin\frac{1}{x^2}\) si \(x\neq0\) et ...

Étude au voisinage de \(0\) de \(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\Arcsin x}\) (existenc ...

La fonction \(x\mapsto\Arccos x\) admet-elle en \(1\) (à gauche) un développement ...

Montrer que \(\sum_{k=1}^{n}\sin\frac{k}{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}+o(\frac{1}{n})\).

Etudier l’existence des intégrales suivantes

Calculer : \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{(\sin x)^{2}}-\frac{1}{(\sinh x)^{2}}\right).\]

Montrer que la courbe paramétrée ...

Prolonger par continuité en \(0\) et étudier la dérivabilté de

Appliquer la règle de l’Hôpital aux calculs des limites suivantes : ...

Calculer \(\lim \limits_{n \rightarrow + \infty} ( \frac{ (2n) ! }{n ! n^n})^{\frac 1n}\).

Pour tout entier \(n\geq 1\), on pose ...

Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité de points.