Programme de mathématiques MP, MPI
a) Dérivée selon un vecteur, dérivées partielles
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Dérivée de l’application $f$ au point $a$ selon le vecteur $v$. | Notations $\mathrm{D}_vf(a)$, $\mathrm{D}_vf$. |
Dérivées partielles dans une base. | Notations $\dfrac{\partial f}{\partial x_i}(a)$, $\partial_if(a)$. Lorsqu’une base de $E$ est fixée, identification entre $f(x)$ et $f(x_1,\dots,x_n)$. |
exo7 4217
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...
exo7 4219
Trouver les fonctions \(g : {\{(u,v)\in\R^2\text{ tq } u > v\}} \to \R\) de classe ...
exo7 5561
Trouver toutes les applications \(\varphi\) de \(\Rr\) dans ...
exo7 5562
Trouver toutes les applications \(f\) de \(\Rr^2\) dans ...
exo7 5898
Résoudre les équations aux dérivées partielles suivantes :
exo7 5905
Soit \(f~:~\Rr^2\rightarrow\Rr^2\) de classe \(C^2\) dont la différentielle en to ...
exo7 6290
Trouver les applications \(G: \Rr^2 \to \Rr\) de classe \(C^2\) telles que ...
exo7 6293
Vérifiez que les fonctions suivantes sont harmoniques dans \(\Rr^2\) :
exo7 6294
Exprimez en coordonnées polaires : ...
exo7 6295
Soit \(U\) l’ouvert \(\Rr^3\) privé de l’axe des ...
exo7 6299
\(\Delta(fg) = f\Delta g + g\Delta f + \langle \nabla f \mid \nabla g \rangle\).
exo7 6305
Soit \(f(x,y)\) une fonction de classe \(C^2\) au voisinage du cercle ...
exo7 6361
Soit \(V\) un champ de vecteurs défini sur \(\Omega\subset\Rr^n\). On dit qu’une ...
exo7 6840
Soit \(Y:\Rr^2 \to \Rr^2\) le champ de vecteurs \(Y(x,y) = (x^2y,xy^2)\).
Fonction de $n$ variables et laplacien nul
Soit \(g \colon ]0;+\infty[ \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\). So ...
Prolongement continu et dérivées partielles en l'origine
On définit \(f : \mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\} \to \mathbb{R}\) par ...
Règle des chaînes
Soit \(f \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) une fonction différentiable.
Une rétropropagation de bout en bout
On considère un réseau à une entrée, un neurone caché et un neurone de sortie : ...
Étude de la classe $\mathcal{C}^1$ de $f(x,y)=e^{-1/(x^2+y^2)}$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...