Programme de mathématiques PTSI · semestre 1
e) Équations algébriques
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Pour $P$ fonction polynomiale à coefficients complexes admettant $a$ pour racine, factorisation de $P(z)$ par $z-a$. | |
Résolution des équations du second degré dans $\mathbb{C}$. Somme et produit des racines. | Calcul des racines carrées d’un nombre complexe donné sous forme algébrique. |
exo7 7148
Soit \(a\in \C^*\), et soit \(f\) la similitude directe du plan représentée par ...
exo7 7209
Résoudre sur \(\C\) l’équation \(z^2+\overline{z}-1=0\).
exo7 7210
Résoudre sur \(\C\) l’équation \(4z^2+8\lvert z\rvert -3=0\).
exo7 7212
Résoudre sur \(\C\) l’équation \[iz^3-(1+i)z^2+(1-2i)z+6+8i=0,\] sachant qu’elle ...
exo7 7213
Soit \(a\in\C\). Résoudre sur \(\C\) l’équation ...
exo7 7333
Soit \(p=13\). Trouver une racine \(c\) de ...
exo7 7521
Déterminer les racines carrées et les racines cubiques de \(i\).
exo7 757
Soit \(f:\Rr^{2}\rightarrow \Rr^{2}\) définie par: ...
exo7 7585
Résoudre dans \(\Cc\), l’équation \(z^6+2z^3-3=0\).
exo7 7597
Trouver toutes les solutions complexes de l’équation \(\cosh(z)=4i\).
exo7 7612
Soit \(c\in \Cc\). Montrer que si \(z\in\Cc\), alors ...
exo7 7820
Montrer que le polynôme quadratique à coefficients complexes avec \(a\not =0\) ...
exo7 861
On considère l’équation homogène \((E) \ \ ay''+by'+cy=0\), avec ...
exo7 866
On considère l’équation : \[y^{\prime\prime} + 2y^\prime + 4y = xe^x \qquad (E)\]
Racines de nombres complexes
Calculer les racines carrées de \(1, i, 3+4 i, 8-6 i, 7+24 i\).
Reste de division euclidienne
On cherche, pour tout \(n \in \mathbb{N}\), le reste de la division euclidienne du polynôme ...
Second degré -- sans les racines
On note \((E)\) l’équation \(2x^2+11x-4=0\).
Simplification avec des racines cubiques
Simplifier \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\).
Toujours se méfier des inconnues
Soit \((E) : mx^2+x(2m-1)-2=0\) où \(x\) et ...
Une inégalité secondaire
Soient \(a, b, c\) et \(x\) des réels tels que ...
Équations
Résoudre les équations suivantes, d’inconnue \(x\).