Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
b) Divisibilité et division euclidienne
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Divisibilité dans $\mathbb{K}[X]$, diviseurs, multiples. | |
Théorème de la division euclidienne. | Algorithme de la division euclidienne. |
exo7 7396
Enoncer le théorème de Lagrange.
exo7 7398
On rappelle que le seul polynôme irréductible de degré \(2\) sur \(\mathbb{F}_2\) ...
exo7 7401
Enoncer le théorème de la division euclidienne dans \(k[X]\).
exo7 7405
Énoncer le théorème de Lagrange.
exo7 922
Soit \(E = \R[X]\) l’espace vectoriel des polynômes. On définit ...
exo7 959
Soit \(E = \Rr_n[X]\) et soient \(A\) et \(B\) d ...
Factorisation d'un polynôme
Soient les polynômes \(P,Q \in \R[X]\) définis par ...
Matrice dépendant d'un paramètre
On considère la matrice
...
Polynômes et division euclidienne
Déterminer les racines complexes de \(P(X)=X^4-4X^3+5X^2-2X\) ainsi que leur ordre de multiplicité.
Polynômes — division euclidienne, factorisation et éléments simples
Pour \(n \in \mathbb{N}\), on considère le polynôme \(P_n(X) = X^n + 3X - 2\). On ...
Reste de division euclidienne
On cherche, pour tout \(n \in \mathbb{N}\), le reste de la division euclidienne du polynôme ...
Reste de la division de $X^n + X + 1$ par $(X-1)^2$
Pour \(n \in \mathbb{N}\), on considère le polynôme \(P_n(X) = X^n + X + 1\). On ...