Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
b) Échelonnement et algorithme du pivot de Gauss
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Système échelonné : un système est échelonné s’il vérifie les deux propriétés suivantes : • si une ligne a un membre de gauche nul, toutes les lignes suivantes ont aussi un membre de gauche nul, • dans les lignes dont le membre de gauche est non nul, l’indice de l’inconnue portant le premier coefficient non nul à partir de la gauche croît strictement. | |
On appelle pivot le premier coefficient non nul de chaque ligne dont le membre de gauche est non nul. | |
Détermination, pour un système linéaire, d’un système échelonné équivalent par la méthode du pivot de Gauss. | On se limite à la mise en pratique de la méthode ; l’écriture formelle d’un algorithme de réduction n’est pas un attendu du programme. |
Des polynômes
Existe-t-il un polynôme \(P\in \R_3[X]\) vérifiant \(P(1)=P(-1)=P'(1)=1\) ? ...
Décomposition en éléments simples
Montrer qu’il existe des réels \(a, b\) et \(c\) tels que, pour tout ...
exo7 1024
Déterminer suivant la valeur de \(x \in \Rr\) le rang de la famille de vecteurs ...
exo7 1163
Résoudre les systèmes suivants ...
exo7 2732
En appliquant l’algorithme de Gauss, résoudre le système linéaire suivant : ...
exo7 2769
Résoudre le système suivant de \(5\) équations à \(6\) inconnues : ...
exo7 3398
Inverser les matrices suivantes :
exo7 3417
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 427
Trouver le polynôme \(P\) de degré inférieur ou égal à \(3\) tel que : ...
exo7 5168
Soit \(F\) le sous-espace vectoriel de \(\Rr^4\) engendré par ...
exo7 903
Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...
exo7 904
Soient les vecteurs \(e_1=(1,2,3,4)\), \(e_2=(1,-2,3,-4)\) de ...
exo7 997
Soit \((\Sigma )\) le système d’équations linéaires : ...
Résolution de système linéaire
Résoudre le système : ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre le système d’équations suivant, où \(x, y, z \in \mathbb{R}_{+}^*\) : ...
Systèmes
Résoudre les systèmes linéaires suivants :
...
Systèmes avec variable
Résoudre les systèmes suivants, en fonction de \(a,b,c\) et \(d\) : ...
Systèmes à paramètre
Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de \(\lambda\) les systèmes suivants sont de Cramer. Résoudre alors les systèm ...