Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
g) Formule d’interpolation de Lagrange
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Si $x_1, \dots, x_n$ sont des éléments distincts de $\mathbb{K}$ et $y_1, \dots, y_n$ des éléments de $\mathbb{K}$, il existe un unique polynôme $P \in \mathbb{K}_{n-1}[X]$ tel que $P(x_i) = y_i$ pour tout $i$. | Expression de $P$. Description des polynômes $Q$ tels que $Q(x_i) = y_i$ pour tout $i$. |
exo7 1108
On note \(\R_{n}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...
exo7 1165
Soient \(x_0\),\(x_1\),...,\(x_n\), ...
exo7 3188
Déterminer tous les polynômes \(P\) tels que ...
exo7 3195
On donne un entier \(n\ge 0\).
Montrer qu’il existe des polynômes ...
exo7 3199
Soient \(P \in { K[X]}\), \(a,b\in K\) distincts, et ...
exo7 3291
Soit \(P\in\R[X]\) unitaire de degré \(n\) et ...
exo7 3396
Soit \(A = \begin{pmatrix} 1 &2 &3\cr 2 &3 &1\cr 3 &1 &2 \cr\end{pmatrix}\).
exo7 3447
Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Dé ...
exo7 3952
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\), ...
exo7 426
Trouver un polynôme \(P\) de degré \(\leq2\) tel que ...
exo7 5573
Soient \(a_0\),..., \(a_n\) \(n+1\) nombres comp ...
exo7 6963
Soient \(a_0,\ldots,a_n\) des réels deux à deux distincts. Pour tout ...
exo7 995
Problème de l’interpolation : soit les cinq points \((x_1,y_1)=(-2,3)\), ...