Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
b) Déterminant
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Une base orthonormée du plan étant fixée, déterminant de deux vecteurs dans le plan définis à l’aide de leurs coordonnées. Caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs du plan par l’annulation du déterminant. | On fait le lien avec le déterminant de la matrice des vecteurs dans une base qui est une matrice carrée $2 \times 2$. |
exo7 1157
Soit \(A \in M_3 (\Rr)\) anti-symétrique. Calculer \(\det (A)\). Ce résultat vaut ...
exo7 1957
Les trois points \(A\), \(B\) et \(C\) de ...
exo7 1993
On considère les trois points de \(P\) : \(A(2,-3)\), ...
exo7 2040
Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).
exo7 2697
Sur l’écran d’un oscilloscope on observe la courbe dont les équations paramétriques sont les suivantes: ...
exo7 2753
Calculer l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs ...
exo7 3436
Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...
exo7 4859
Soient \(I,J,K\) trois points du plan. Montrer l’équivalence entre les trois propriétés :
a) ...
exo7 4864
Dans \({\cal E}_2\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j)\), on considère les troi ...
exo7 4884
Soit \((A,B,C)\) une base affine de \({\cal E}_2\), et ...
exo7 4957
Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère orthonormé d’origine \(O\). ...
exo7 5206
Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral dont les sommets appartiennent aux points d’intersection des lignes d’une feuille blanche quadri ...
exo7 71
Déterminer l’ensemble des points \(M\) du plan complexe, d’affixe \(z\) tels que ...
exo7 7413
Pour un entier \(n\geq 2\) et \(x\) dans \(\Rr\) ...
exo7 7512
Soit \(A, B ,C\) un repère affine d’un plan affine \(E\).
exo7 979
Montrer que les vecteurs ...
Matrices inversibles
Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Dans l’affirmative, déterminer la matrice inverse. ...