Programme de mathématiques BCPST, seconde année
Probabilités 3 – Couples de variables aléatoires discrètes
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
Ce chapitre permet, par le maniement de sommes de séries, d’appréhender les phénomènes liés aux couples de variables aléatoires : lois conjointes, lois marginales, indépendance. Cependant, le théorème de transfert est énoncé dans le seul cas des couples de variables aléatoires discrètes finies, et les séries doubles ne sont au programme.
- a) Couples de variables aléatoires réelles discrètes 13
- b) Exemples de variable aléatoire de la forme $u(X,Y)$ 7
- c) Covariance 4
Durée de vie et temps d'attente
On considère \(n\) lampes, \(n \in \mathbb{N}^*\). La durée de vie (en années) d’ ...
exo7 5993
Une fête réunit \(35\) hommes, \(40\) femmes, ...
exo7 6912
Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \(Z=(X,Y)\), avec ...
exo7 6913
Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\), avec ...
exo7 6914
Charles ne supporte pas les chats et Sophie déteste les chiens. Charles n’élève pas plus d’un chien et Sophie pas plus d’un chat. La probabilité po ...
exo7 6915
Dans une pile de \(n\) (\(n \geq 2\)) feuilles dactylographiées, se trouvent les ...
exo7 6919
Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\), avec ...
exo7 6920
Soit \(U\) et \(V\) deux variables aléatoires de même loi, à valeurs dans ...
exo7 6947
Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\).
exo7 6949
Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\). Cal ...
Jeu de boules
Une urne contient \(n\) boules blanches numérotées de \(1\) à ...
Loi conjointe
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles et soient ...
Loi d'un couple
On considère un fast food muni de \(N\) comptoirs. Le nombre de personnes se présentant en une heure au fast food ...
Loi d'un couple
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles discrètes dont la loi de ...
Loi d'un couple
Soit \((\Omega, \mathcal{A}, \prob)\) un espace probabilisé. On considère deux variables aléatoires discrètes ...
Loi jointe et indépendance d'un couple de variables aléatoires
Soit \((X, Y)\) un couple de variables aléatoires dont la loi jointe est donnée par le tableau suivant :
...Répartition des ressources militaires
Un bataillon militaire dispose de deux types de véhicules : des véhicules blindés (notés \(X\)) et des drones de r ...
Tirage complet d'une urne
Soit \(n \in \N^*\). Une urne contient \(n\) boules blanches numérotées de ...
Une suite de variables aléatoires
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle de densité \(f_{\theta}\) définie par ...