Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
f) Comatrice
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Comatrice. | Notation $\operatorname{Com}(A)$. |
Relation $A\operatorname{Com}(A)^\top = \operatorname{Com}(A)^\top A = \det(A)I_n$. | Expression de l’inverse d’une matrice inversible. |
exo7 1066
Calculer l’inverse de \(\begin{pmatrix} 1&2&1\\1&2&-1\\-2&-2&-1 \end{pmatrix}\).
exo7 1160
Montrer que si \(n\in \Nn-\{0,1\},A\in M_{n}({\Rr})\), on a : ...
exo7 1556
Soient \(A=\left(a_{ij}\right)_{1\le i,j\le n}\in\mathcal{O}_n(\Rr)\) et ...
exo7 2469
Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...
exo7 2577
(7 points) Soient \(M\) et \(A\) deux matrices de ...
exo7 2603
Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...
exo7 2758
Soit \(M = (m_{ij})\) une matrice carrée de taille \(n\). On construit à partir d ...
exo7 3433
Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).
exo7 3508
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que la somme des coefficients par ligne est constante ( ...
exo7 3524
Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_{3}(\R)\).
exo7 3525
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(\lambda \in K\) une valeur propre de ...
exo7 5372
Calculer \(\mbox{det}(\mbox{com}A)\) en fonction de \(\mbox{det}A\) puis étudier ...
exo7 5614
Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\). Cal ...
exo7 5661
Soit ...
exo7 5681
Trouver \(A\) dans \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) telle que la comatrice de ...
Matrices inversibles
Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Dans l’affirmative, déterminer la matrice inverse. ...