Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
a) Généralités sur les fonctions
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Ensemble de définition. | |
Représentation graphique d’une fonction $f$ à valeurs réelles. | Les étudiants doivent savoir déduire de la représentation graphique de $f$ celles de fonctions obtenues par des transformations simples, comme $x\mapsto f(x+a)$ ou $x\mapsto f(ax)$. |
Parité, imparité, périodicité. | Interprétation géométrique de ces propriétés. Utilisation pour la réduction du domaine d’étude. |
Somme, produit, composée. Monotonie (large et stricte). | |
Fonctions majorées, minorées, bornées. | Traduction géométrique de ces propriétés. La fonction $f$ est bornée si et seulement si $\lvert f\rvert$ est majorée. |
exo7 685
Soit \(f\) définie par \(f(x)=E(x)+\sqrt{x-E(x)},\) où ...
exo7 686
Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes
...
exo7 689
En étudiant les variations de la fonction \(f\) définie sur ...
exo7 690
Soit \(f : \Rr \to \Rr\) définie par \(f(x) = \frac{\cos x}{1+x^2}.\) Montrer que ...
exo7 691
Soit la fonction \(f:\lbrack -1,+\infty\lbrack\to\R\), définie par ...
exo7 697
\(f:[a,b]\rightarrow {\Rr}\) est à variation bornée si et seulement si : ...
exo7 744
Soient les fonctions \(f:x\mapsto\arcsin(\sin x)\) et ...
exo7 748
Tracer les courbes représentatives des fonctions ...
exo7 7568
On définit les nombres de Bernouilli comme les nombres complexes \(B_n\) tels que sur le domaine de convergence ...
exo7 800
Soit \(f\) une fonction continue et strictement croissante de \([a,b]\) sur ...
exo7 809
On appelle épicycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(r\), lié à ce cercle, quand ...
exo7 813
Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction strictement croissante et continûment dérivable. On considère les deux ...
exo7 834
Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\text{ch}x \sin (2x)\] ...
Introduction aux séries de Fourier
Peut-on reconstruire une fonction périodique à partir des fonctions ...
Je dérive, je dérive
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer le domaine de définition, de dérivabilité et calculer la dérivée : ...
Pair, impair ou manque
Déterminer la parité des fonctions suivantes : ...
Re des composée
Déterminer, pour les fonctions \(f\) et \(g\) suivantes, le domaine de définition ...
Score d'un perceptron sigmoïde : taille et poids
On reprend, sur des données fictives, un perceptron à deux entrées qui reçoit la taille \(t\) (en mètres) et le po ...