Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
a) Logique élémentaire
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Assertion, négation, « et », « ou », implication, équivalence. Négation d’un « et » et d’un « ou ». Distributivité du « ou » sur le « et » et du « et » sur le « ou ». | Le principe de contraposition est rappelé. ⇌ Connecteurs logiques, instruction conditionnelle. |
Des équivalences
Soient \(\AA\), \(\BB\) et \(\CC\) trois proposi ...
exo7 104
Soient \(R\) et \(S\) des relations. Donner la négation de ...
exo7 105
Démontrer que \((1=2) \Rightarrow (2=3)\).
exo7 106
Soient les quatre assertions suivantes : ...
exo7 107
Soit \(f\) une application de \({\Rr}\) dans ...
exo7 108
Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s’impose : \(\Leftrightarrow ,\ \Leftarrow,\ \Rightarrow.\) ...
exo7 110
Nier la proposition: “tous les habitants de la rue du Havre qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant 50 ans”.
exo7 111
Écrire la négation des assertions suivantes où \(P, Q, R, S\) sont des propositions.
exo7 112
Nier les assertions suivantes :
exo7 113
Les cannibales d’une tribu se préparent à manger un missionnaire. Désirant lui prouver une dernière fois leur respect de la dignité et de la libert ...
exo7 114
La proposition \(\big( P \wedge Q \Rightarrow (\neg P) \vee Q \big)\) est-elle vraie ?
exo7 115
On suppose que la proposition \(P\) est vraie ainsi que les propositions suivantes :
exo7 116
Ecrire la négation des phrases suivantes :
exo7 117
Comparer les différentes phrases (sont-elles équivalentes, contraires, quelles sont celles qui impliquent les autres...)
exo7 118
Si \(P (x)\) est une proposition dépendant de \(x \in X\), on note ...
exo7 120
Soient \(f,g\) deux fonctions de \(\Rr\) dans ...
exo7 122
Montrer par contraposition les assertions suivantes, \(E\) étant un ensemble :
exo7 127
Montrer que si \(F\) et \(G\) sont des sous-ensembles de ...
exo7 148
Montrer que \(\sqrt{2} \notin \Qq\).
exo7 149
Soit \(X\) un ensemble et \(f\) une application de ...
exo7 150
Soit \((f_n)_{n\in\Nn}\) une suite d’applications de l’ensemble \(\Nn\) dans lui- ...
exo7 151
Soit \(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{r}\), \(r\) nombres premiers. Montrer que l’entier ...
exo7 2994
Soit \(G\) un groupe fini et \(H\) un sous-groupe de ...
exo7 451
Démontrer que si \(r \in \Q\) et \(x \notin \Q\) alors ...
exo7 461
Montrer que \(\frac{\ln 3}{\ln 2}\) est irrationnel.
exo7 470
Étant donné un ensemble \(A \subset\mathbb{R}\), écrire avec des quantificateurs les propriétés suivantes :
exo7 5103
Exprimer à l’aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation.
exo7 5104
Donner la négation des phrases suivantes
exo7 5105
Les phrases suivantes sont-elles équivalentes ?
Négation et traducation
Traduire en français, puis écrire la négation des propositions suivantes.
Sur la conjonction
Démontrer l’idempotence, la commutativité et l’associativité de la conjonction, à l’aide de tables de vérité.
Sur la disjonction
Démontrer l’idempotence, la commutativité, l’associativité et le tiers exclu de la disjonction, à l’aide de tables de vérité.