Programme de mathématiques BCPST, seconde année
Algèbre linéaire 2 – Applications linéaires et matrices
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Le passage aux espaces vectoriels quelconques pousse à redéfinir les notions liées aux applications linéaires. Il convient de faire cette adaptation avec une certaine brièveté afin de garder tout le temps requis pour traiter des exemples.
On travaille dans $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$.
- a) Applications linéaires 121
- b) Cas de la dimension finie 74
- c) Matrices et applications linéaires 41
- d) Changement de base 31
exo7 954
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\), ...
exo7 955
\(E\) étant un espace vectoriel de dimension \(n\) sur ...
exo7 956
Pour les applications linéaires suivantes, déterminer \(\ker f_i\) et \(\Im f_i\) ...
exo7 958
Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \(K-\)espace ...
exo7 960
Soit \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^3 = f^2 + f + id\). Montrer que ...
exo7 963
Soit \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels de dimension finie et ...
exo7 964
Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et ...
exo7 965
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie \(\varphi\) et ...
exo7 968
Soient \(P=\{ (x, y, z)\in \R ^3 ; 2x+y-z=0\}\) et ...
exo7 969
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\). Un hyperplan ...
exo7 976
Soit \(E={\Rr}_{n}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes de degré \(\leq n\), et ...
exo7 977
Soit \(E=C({\Rr}^{+},{\Rr})\) et \(U : E \rightarrow E\) définie par ...
exo7 978
On désigne par \(\mathcal{P}_q\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal ...
Interprétation de filtres classiques
On donne les quatre noyaux suivants : ...
Matrices, déterminants et inversion
Un système de communication encode des messages en transformant des vecteurs \(V \in \mathbb{R}^3\) en vecteurs co ...
Réseau entièrement linéaire : équivalence avec un neurone simple
On considère un réseau \(1 \to 3 \to 1\) dont toutes les activations sont linéaires (identité).
Triangularisation et décomposition nilpotente
Soit \(A\) la matrice ...