Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
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Surface paramétrée par une fonction de classe $\mathscr{C}^1$ de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}^3$ : $(u,v) \mapsto M(u,v)$. Point régulier d’une surface paramétrée. Courbes coordonnées d’une surface paramétrée. | |
Plan tangent en un point régulier. | Par définition, le plan est dirigé par les vecteurs tangents aux courbes coordonnées. Détermination d’une équation ou d’un paramétrage du plan tangent. |
Vecteur normal à une surface en un point régulier, droite normale. |
exo7 5049
On considère la surface \({\cal S}\) d’équations paramétriques : ...
exo7 5050
Dessiner la surface \({\cal S}\) d’équations paramétriques : ...
exo7 5052
Que dire d’une surface \({\cal S}\) telle que toutes les normales sont concourantes ? (cf ex. ...
exo7 5053
Soit \({\cal S}\) la surface d’équation cartésienne \(z^2-x^2-y^2 = 1\).
exo7 5054
Soit \({\cal S}\) la surface d’équations paramétriques : ...
exo7 5055
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle intersection de la sphère d’équation ...
exo7 5056
Soit \({\cal S}\) la surface d’équation cartésienne : ...
exo7 5057
Soit \({\cal S}\) une surface d’équation cartésienne \(z=f(\rho)\) où ...
exo7 5058
Soient \({\cal S}_1\), \({\cal S}_2\) les surfaces d’équations ...
exo7 5059
Soit \({\cal S}\) la sphère de centre \(A=(a,0,0)\) et de rayon ...
exo7 5060
Soit \(A=(0,1,0)\) et \({\cal S}\) la surface constituée des cercles verticaux de ...
exo7 5061
On considère la droite \(\Delta\) d’équations : \(x=a\), ...
exo7 5062
Soit \((\Gamma)\) : ...
exo7 5826
Déterminer la quadrique contenant le point \(A(2,3,2)\) et les deux paraboles ...
exo7 5829
Equation du cône de sommet \(S\) et de directrice \((\mathcal{C})\) dans les cas ...
exo7 5833
Equation cartésienne du cylindre \((\mathcal{C})\) de direction ...
exo7 6803
Pour la sphère \(S^2\) on considère la carte ...
exo7 7665
Soit \(U\) un ouvert de \(\Rr^2\) et ...
exo7 7666
Déterminer le plan tangent en \(A(1,-1,-1)\) à la surface paramétrée par ...
exo7 7667
Soit \(S\) la surface de \(\Rr^3\) d’équation ...
exo7 7668
Déterminer une équation cartésienne du plan tangent à la surface \(\mathcal{S}\) de ...