Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
c) Dérivées d’ordre supérieur
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Fonctions de classe $\mathscr{C}^n$, de classe $\mathscr{C}^\infty$. Une combinaison linéaire, le produit et la composée de deux fonctions de classe $\mathscr{C}^n$ est de classe $\mathscr{C}^n$. | La formule de Taylor-Lagrange est hors programme. |
exo7 3837
Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...
exo7 3887
On pose ...
exo7 3951
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\).
exo7 3970
Soit \(f : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\). On pose ...
exo7 4010
Soit \(f : {[-a,a]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Montrer que :
...
exo7 4036
Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...
exo7 4068
Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telles que : ...
exo7 4125
Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...
exo7 4173
Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^2\) contenant ...
exo7 4308
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...
exo7 433
Soient \(W_{n}=(X^{2}-1)^{n}, \ L_{n}=\frac{1}{2^{n}n!}W_{n}^{(n)}.\)
exo7 4407
Soit \(f : \R \to {\C^*}\) telle que : \(\forall\ x,y\in\R,\ f(x+y) = f(x)f(y)\). ...
exo7 4562
Soit \((f_n)\) une suite de fonctions de classe \(\mathcal{C}^1\) sur ...
exo7 4590
Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty e^{-n+n^2ix}\). Montrer que \(f\) est de classe ...
exo7 4592
Soit \((a_n)\) une suite complexe donnée, on construit dans cet exercice une fonction ...
exo7 4855
Soit \({\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) une fonction de classe ...
exo7 4856
Soit \({\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) une fonction de classe ...
exo7 702
Calculer les dérivées d’ordre \(n\) des fonctions : ...
exo7 731
Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) telle que ...