Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
b) Continuité en un point
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Continuité, prolongement par continuité en un point. | La continuité de $f$ au point $a$ de $I$ est définie par la relation $f(x) \underset{x\to a}{\longrightarrow} f(a)$. |
Continuité à gauche, à droite. Caractérisation séquentielle de la continuité en un point. Opérations sur les fonctions continues en un point : combinaison linéaire, produit, quotient, composition. |
exo7 672
Etudier la continuité de \(f\) la fonction réelle à valeurs réelles définie par ...
exo7 673
Soit la fonction réelle définie par \(f(x)=1\) si \(x\in\Q\) et ...
exo7 6739
Soit \(f\) une fonction continue du quart de plan \(\{x+iy;\ x,y\geq0\}\) dans ...
exo7 674
On admet que pour tout \(x\in \mathbb{R} , \vert \sin x \vert \leq \vert x\vert .\)
exo7 675
Etudier la continuité sur \(\mathbb{R}\) des fonctions suivantes :
exo7 677
Les fonctions suivantes sont-elles prolongeables par continuité sur \(\R\) ? ...
exo7 678
Étudier la continuité sur \(\Rr\) des fonctions suivantes :
exo7 679
Etudier la continuité de
exo7 680
Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) continue en \(0\) telle que pour chaque ...
exo7 681
La fonction \(\dfrac 1x\) est-elle lipschitzienne sur \(]0, + \infty[\) ? sur ...
exo7 682
Soit \(f : [0,1]\longrightarrow \R\) définie par \(f(0)=0\), ...
exo7 683
Étudier la continuité des fonctions suivantes :
exo7 685
Soit \(f\) définie par \(f(x)=E(x)+\sqrt{x-E(x)},\) où ...
exo7 700
Soit \(f : \Rr^* \longrightarrow \Rr\) définie par ...
exo7 707
Prolonger par continuité en \(0\) et étudier la dérivabilté de
exo7 713
La fonction \(x\rightarrow \cos \sqrt{x}\) est-elle dérivable en \(0\) ?
exo7 740
On considère la fonction \(f : \R \to \R\) définie par ...
exo7 782
Soit \(f \in C^0 (\Rr)\). On définit \({g} : {\Rr^*} \to {\Rr}\), ...
exo7 785
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue, n’admettant qu’un nombre fini de zéros sur ...
exo7 800
Soit \(f\) une fonction continue et strictement croissante de \([a,b]\) sur ...
exo7 842
Soient \(f\) et \(g\) continues de \([0,1]\) dan ...
Limite et continuité en un point
Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}^2\) telle que ...
Prolongement continu et dérivées partielles en l'origine
On définit \(f : \mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\} \to \mathbb{R}\) par ...