Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
Algèbre linéaire 1 – Systèmes linéaires
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⇌ Le premier contact avec l’algèbre linéaire est de nature algorithmique. Il est envisageable de programmer l’algorithme du pivot en restant sur des approches simples. .
On travaille sur $\mathbb{K} = \mathbb{R}$ le plus souvent en pratique, occasionnellement sur $\mathbb{K} = \mathbb{C}$.
- a) Généralités sur les systèmes linéaires 95
- b) Échelonnement et algorithme du pivot de Gauss 18
- c) Ensemble des solutions d’un système linéaire 73
exo7 7029
Dans une station de métro, les usagers ont à leur disposition un tapis roulant de 300m de long. Un piéton marchant à vitesse constante fait l’aller ...
exo7 7031
Résoudre dans \(\R_+^*\) le système suivant: ...
exo7 7033
Soient \(a_1 ,...,a_n\) des points du plan complexe.
Déterminer à quelle(s) condition(s) il existe au moins ...
exo7 7034
Résoudre le système suivant: \[\begin{cases} 8^x = 10y\\ 2^x = 5y \end{cases}\]
exo7 7080
On donne un nombre impair de points du plan \(M_1\), ...\(M_n\). Existe-t-il un p ...
exo7 7419
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 7422
Soit \(a\) et \(b\) deux réels non nuls distincts. Dans un plan affine muni d’un ...
exo7 895
Montrer que \(\left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 /x + y + z = 0 \text{ et } 2x-y + 3z = 0\right\}\) est un sous-espace ve ...
exo7 900
Soient dans \(\Rr^4\) les vecteurs \(v_1=(1,2,3,4)\) et ...
exo7 903
Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...
exo7 904
Soient les vecteurs \(e_1=(1,2,3,4)\), \(e_2=(1,-2,3,-4)\) de ...
exo7 914
Peut-on déterminer des réels \(x, y\) pour que le vecteur \(v=(-2,x,y,3)\) appart ...
exo7 997
Soit \((\Sigma )\) le système d’équations linéaires : ...
Résolution d'un système linéaire
Soit la matrice ...
Résolution d'un système linéaire
On considère le système de trois équations à trois inconnues \(x,y,z\) suivant : ...
Résolution de système linéaire
Résoudre le système : ...
Résolution de système linéaire à coefficients complexes
Résoudre le système linéaire à coefficients complexes suivant : ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre les deux systèmes linéaires suivants en distinguant les cas selon les valeurs de ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre le système d’équations suivant, où \(x, y, z \in \mathbb{R}_{+}^*\) : ...
Système linéaire avec paramètre et déterminant
Considérer le système suivant dépendant d’un paramètre réel \(m\) :
...
Système linéaire avec trop d'inconnues
Résoudre le système d’équations : ...
Système linéaire paramétré
Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\). On considère le système linéaire : ...
Système linéaire paramétré
Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\) un paramètre réel. On considère le système linéaire suivant : ...
Systèmes
Résoudre les systèmes linéaires suivants :
...
Systèmes avec variable
Résoudre les systèmes suivants, en fonction de \(a,b,c\) et \(d\) : ...
Systèmes à paramètre
Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de \(\lambda\) les systèmes suivants sont de Cramer. Résoudre alors les systèm ...