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Soit \(X\) le nombre d’avions arrivant en une heure sur un aéroport. On suppose que ...

Une compagnie assure \(N=10\,000\) clients sur la vie, qui paient chacun une prime annuelle de ...

L’observation a permis d’affirmer que le nombre d’étudiants qui entrent à la bibliothèque entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poisson de paramètre ...

Une machine produit des rondelles métalliques en grande série. Une rondelle est acceptée si son diamètre extérieur est compris entre ...

Une population de personnes doit voter à l’élection présidentielle. La proportion souhaitant voter pour la candidate Mme A. est inconnue, on la not ...

La famille Potter comporte \(2\) enfants; les événements \(A\) : <<il y a d ...

Un constructeur aéronautique équipe ses avions trimoteurs d’un moteur central de type A et de deux moteurs, un par aile, de type B; chaque moteur t ...

Dans une poste d’un petit village, on remarque qu’entre 10 heures et 11 heures, la probabilité pour que deux personnes entrent durant la même minut ...

Si dans une population une personne sur cent est un centenaire, quelle est la probabilité de trouver au moins un centenaire parmi ...

Une population comporte en moyenne une personne mesurant plus de 1m90 sur 80 personnes. Sur 100 personnes, calculer la probabilité qu’il y ait au m ...

Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées; on estime à 0.1% la proportion de plaques inutilisables. L’utilisation de ce ...

Pour chacune des variables aléatoires qui sont décrites ci-dessous, indiquez quelle est la loi exacte avec les paramètres éventuels (espérance, var ...

On effectue un contrôle de fabrication sur des pièces dont une proportion \(p=0.02\) est défectueuse.

Aux dernières élections présidentielles en France, le candidat A a obtenu \(20\)% des voix. On prend au hasard dan ...

Soit \(n\) un entier strictement positif. Quelle est la loi du nombre de garçons dans une famille de ...

Un standard téléphonique reçoit en moyenne 2 appels par minute. Les appels sont répartis au hasard dans le temps.

Charles ne supporte pas les chats et Sophie déteste les chiens. Charles n’élève pas plus d’un chien et Sophie pas plus d’un chat. La probabilité po ...

Une urne contient 10 boules rouges et 5 boules blanches.

On suppose que le nombre de pièces sortant d’une usine donnée en une journée est une variable aléatoire d’espérance ...

Pour étudier les particules émises par une substance radioactive, on dispose d’un détecteur. On note \(X\) la vari ...

A la suite de la formulation des lois de Mendel, Bateson a effectué des croisements avec des pois de senteur afin d ...

Soit \((X_n)_{n\geq 1}\) une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli de paramètre ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi binomiale \(\mathcal{B}(n,p)\).

Soit \(N\) et \((X_n)_{n\geq 1}\) des variables aléatoires indépendantes intégrab ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\).

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\). Cal ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi exponentielle \(\mathcal{E}(\lambda)\), ...

L’observation a permis d’affirmer que le nombre de camions de ravitaillement arrivant à un poste logistique entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poi ...

Pour chacune des situations suivantes, déterminer la loi de la variable aléatoire \(X\) et donner son espérance. ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson de paramètre \(\lambda>0\) ...

Une urne contient \(n\) boules blanches numérotées de \(1\) à ...

On lance \(720\) fois un dé équilibré.

Un dépôt de ravitaillement reçoit chaque jour un certain nombre de camions de livraison. Ce nombre est modélisé par une variable aléatoire d’espéra ...

On considère un fast food muni de \(N\) comptoirs. Le nombre de personnes se présentant en une heure au fast food ...

Soit \(\lambda >0\) et \(X\) suivant une loi de Poisson ...

Une population de 80 personnes comporte en moyenne une personne mesurant plus de 1,90m. Soit une population ...

On modélise le nombre d’unités militaires par heure circulant sur une route stratégique par une variable \(B\) sui ...

Une urne contient des jetons numérotés de \(1\) à \(5\). On tire un jeton au hasa ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle suivant une loi exponentielle de paramètre ...

On répète indépendamment une même expérience de Bernoulli, dont la probabilité de succès à chaque essai est ...

On note \(p \in ]0;1[\) et \(X\) une variable aléatoire suivant une loi géométriq ...

Soit \((X, Y)\) un couple de variables aléatoires dont la loi jointe est donnée par le tableau suivant :

La fonction random disponible dans les logiciels de calcul permet de générer des nombres aléatoires sur l’intervalle ...

Un standard téléphonique est, en moyenne, occupé 6 fois sur 10. Soit \(X\) le nombre de tentatives nécessaires pou ...

Pour chaque situation, indiquer la loi de probabilité la plus adaptée et préciser ses paramètres. On justifiera brièvement chaque réponse.

Un bataillon militaire dispose de deux types de véhicules : des véhicules blindés (notés \(X\)) et des drones de r ...

Une entreprise compte \(300\) employés. Chaque employé utilise son téléphone de manière aléatoire, en moyenne ...

Une commune a lancé une étude concernant les problèmes liés au transport. Sur une ligne de bus, une enquête a permis de révéler que le retard (ou l ...