Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
c) Orthogonalité
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Vecteurs orthogonaux, orthogonal d’une partie. | Notation $X^\perp$. L’orthogonal d’une partie est un sous-espace. |
Famille orthogonale, orthonormée (ou orthonormale). Toute famille orthogonale de vecteurs non nuls est libre. Théorème de Pythagore. Algorithme d’orthonormalisation de Gram-Schmidt. |
exo7 5486
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(p\) sur ...
exo7 5492
Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...
exo7 5494
Existence, unicité et calcul de \(a\) et \(b\) tels que ...
exo7 5496
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...
exo7 5500
Sur \(E=\Rr_n[X]\), on pose \(P|Q=\int_{-1}^{1}P(t)Q(t)\;dt\).
exo7 5574
Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes : ...
exo7 5772
Soit \(E =\Rr[X]\). On munit \(E\) du produit scalaire ...
exo7 5773
Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...
exo7 5774
Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...
exo7 5778
Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \((e_1,...,e_n)\) une famille de ...
exo7 5780
Soit \(E\) un espace préhilbertien réel.
Pour \(n\in\Nn^*\) et ...
exo7 5788
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) non nulle. Soit ...
exo7 5789
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...
exo7 5791
Soit \(A\) une matrice orthogonale. Montrer que la valeur absolue de la somme des coefficients de ...
exo7 5793
Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté ...
exo7 5795
Déterminer \(\text{card}(O_n(\Rr)\cap\mathcal{M}_n(\Zz))\).
exo7 5797
Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...
exo7 5805
\(O_n(\Rr)\) est-il convexe ? \(O_n(\Rr)\) contient-il trois points alignés?
exo7 7442
On suppose que \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de ...
exo7 7443
Dans l’espace vectoriel euclidien \(\Rr^3\) muni du produit scalaire standard et de la base canonique, appliquer l ...
exo7 7444
On considère \(\Rr^{4}\) muni de son produit scalaire usuel. Soit \(F\) le sous e ...
exo7 7485
Dans un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) trouver la relation entre la longueur ...
exo7 7500
Dans l’espace vectoriel euclidien \(\Rr^3\) muni du produit scalaire standard et de la base canonique ...
exo7 7517
Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.
Déterminer une base o ...
exo7 7804
Soit \(f\) une forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur un espace vectoriel ...