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Soit \(X_1, X_2, \ldots, X_{100}\) une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées su ...

\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-t ...

\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-t ...

Soit \(X\) le nombre d’avions arrivant en une heure sur un aéroport. On suppose que ...

On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0.05\) est fausse et sur des pièces de d ...

Une machine fabrique des lames de carton empilées par paquets de 36. On suppose que chaque lame a une épaisseur ...

On suppose qu’un ordinateur effectue \(10^6\) opérations élémentaires pour un calcul donné. On suppose également q ...

Une machine est conçue pour fabriquer des pièces pesant chacune \(0{,}5\) g. Dans les faits, le résultat n’est pas ...

Un fournisseur d’accès internet met en place un point local d’accès qui dessert \(5\,000\) abonnés. À un instant d ...

L’observation a permis d’affirmer que le nombre d’étudiants qui entrent à la bibliothèque entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poisson de paramètre ...

On effectue un contrôle sur des pièces d’un euro dont une proportion \(p = 0{,}05\) est fausse. On considère un lo ...

Soit \((X_n)\) une suite de variables aléatoires i.i.d. selon une loi normale ...

\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-t ...

Une machine produit des rondelles métalliques en grande série. Une rondelle est acceptée si son diamètre extérieur est compris entre ...

Soient \(g\) et \(G\) deux fonctions définies pour tout ...

Timothée vient d’ouvrir un salon de jeux. Pour l’instant, il n’a installé qu’une roulette et a simplifié le jeu de la manière suivante : on ne peut ...

Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées; on estime à 0.1% la proportion de plaques inutilisables. L’utilisation de ce ...

On effectue un contrôle de fabrication sur des pièces dont une proportion \(p=0.02\) est défectueuse.

On jette un dé 180 fois. On note \(X\) la variable aléatoire : <<nombre de sorties du 4>>.

Aux dernières élections présidentielles en France, le candidat A a obtenu \(20\)% des voix. On prend au hasard dan ...

Un échantillon de \(10\,000\) personnes sur une population étant donné, on sait que le taux moyen de personnes à s ...

La firme Comtec vient de développer un nouveau dispositif électronique. Avant de le mettre en production, on veut en estimer la fiabilité en termes ...

On effectue un sondage sur un échantillon de 10 000 personnes à la veille d’un référendum : 4903 d’entre elles s’apprêtent à voter oui, et 5097 à v ...

Sur un lot de 700 boulons soumis à des essais de rupture, 300 ont résisté. Sur un second lot de 225, 125 ont résisté. Peut-on admettre, au seuil de ...

Montrer que pour tout \(x>0\), ...

L’observation a permis d’affirmer que le nombre de camions de ravitaillement arrivant à un poste logistique entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poi ...

Un joueur tire "parfaitement au hasard" sur une cible de 10 cm de rayon, constituée de deux parties : un disque central de rayon 5 cm, numéroté 1, ...

On lance \(720\) fois un dé équilibré.

Un centre de commandement envoie des ordres à un escadron de drones militaires. Pour des raisons opérationnelles (sécurité des fréquences, variatio ...

Une entreprise fabrique en grande série des capteurs. La probabilité qu’un capteur soit défectueux est ...

Soit \(X_1,\,\cdots,X_n\) des v.a. indépendantes et de même loi \(X\), de densité ...

On modélise le nombre d’unités militaires par heure circulant sur une route stratégique par une variable \(B\) sui ...

\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-t ...

Soit \((X_i)_{i\geq 1}\) une famille de variables aléatoires mutuellement indépendantes, suivant chacune la loi ex ...

Soit \((X_i)_{i\geq 1}\) une famille de variables aléatoires mutuellement indépendantes, suivant chacune la loi ex ...

Lors d’une élection, un candidat a obtenu 65% des voix. On considère deux échantillons de votants.

Un fournisseur d’accès à Internet met en place un point local d’accès, qui dessert \(5000\) abonnés. Chaque abonné ...

Un usager de train effectue régulièremment \(100\) trajets par mois en première classe. On admet qu’à chacun de se ...

Un poste de commandement dessert \(5\,000\) terminaux de communication (véhicules, unités mobiles, postes radio). ...

Une entreprise compte \(300\) employés. Chaque employé utilise son téléphone de manière aléatoire, en moyenne ...

Les quantiles sont à gauche : \(t_{\nu;\gamma}\) désigne le quantile de la loi ...

Pour un vol aérien, il arrive fréquemment que le nombre de réservations soit supérieur au nombre passagers présents dans l’avion. Pour compenser ce ...

Lors d’une opération de transport aérien stratégique, un avion militaire peut transporter au maximum 300 soldats. Pour optimiser l’utilisation des ...

Chaque pièce fabriquée par une certaine machine pèse en moyenne \(0.50\) g avec un écart type de ...

On lance un dé équilibré. On gagne 1 euro si le résultat est pair, on pert 1 euro si le résultat est impair. Ŝoit ...