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Résoudre les équations différentielles suivantes en trouvant une solution particulière par la méthode de variation de la constante :

On considère l’équation différentielle \[y'-e^xe^y=a\] Déterminer ses solutions, en précisant soigneusement l ...

Pour les équations différentielles suivantes, trouver les solutions définies sur \(\R\) tout entier :

Résoudre

On considère \(y''-4y'+4y=d(x)\). Résoudre l’équation homogène, puis trouver une solution particulière ...

Résoudre sur \(]0;\pi[\) l’équation différentielle ...

Résoudre les équations différentielles suivantes à l’aide du changement de variable suggéré.

Appliquer la règle de l’Hôpital aux calculs des limites suivantes : ...

On définit \(\cosh z\) comme la somme de la série \(\sum \frac{z^{2n}}{(2n)!}\) e ...

Paramétrer le cercle unité parcouru dans le sens trigonométrique.

Soient \(0<a \leq b\). Montrer que ...

Soit \(\varphi\) une fonction bornée sur \([a,b]\) ; comparer les assertions suiv ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Considérons l’intégrale \[I=\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\, dx\] Effectuer le changement de variables ...

Calculer les primitives suivantes : \[\int \frac{1}{\sqrt{2+x}+\sqrt[3]{2+x}}dx, \quad (t=\sqrt[6]{2+x}) \ ;\] ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Calculer par récurrence : \[I_{n}=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{du}{\cos ^{n}u}.\]

Calculer par récurrence : \[J_{n}=\int_{1}^{e}\log (u)^{n}du.\]

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[x\cos^2 x\] ...

Décomposer les fractions rationnelles suivantes ; en calculer les primitives.

Calculer les intégrales de fractions rationnelles suivantes.

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\frac{\cos^3 x}{\sin x}\] ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\frac{8x-3}{\sqrt{12x-4x^2-5}}\] ...

Calculer les primitives suivantes.

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\text{ch}x \sin (2x)\] ...

Calculer \(\int_{0}^{1}{\ln (1 + x^2)}\).

Soient \(I = \int_0^\pi x\cos^2xdx\) et \(J =\int_0^\pi x\sin^2xdx\).

Résoudre les équations différentielles suivantes :

Pour chacune des équations différentielles qui suit : écrire la solution passant par le point M(.,.) et tracer sommairement le graphe de la solutio ...

On se propose d’intégrer sur l’intervalle le plus grand possible contenu dans \(]0, \infty[\) l’équation différent ...

Trouver les solutions réelles des équations différentielles suivantes :

Trouver les solutions réelles des équations différentielles suivantes :

Trouver les solutions réelles sur l’intervalle maximal de l’équation différentielle : \[t^2y'+y = 1.\]

Soit l’équation différentielle \[(E)\qquad y'+2xy = x.\]

Résoudre et raccorder éventuellement :

Résoudre le système différentiel : ...

Résoudre l’équation différentielle de Ricatti \(x^2y' = x^2y^2 + xy + 1\) en trouvant une solution particulièr ...

Soit l’équation différentielle : \[(E):\frac{dy(x)}{dx}+y(x)=x^{2}+2x\] Intégrer ...

On considère l’équation différentielle suivante : \[(E)\qquad y'-(1-\tan(x))y=\cos(x).\] On s’intéresse à cet ...

Soit \(f \in C^{1}({\Rr},{\Rr})\) telle que \(f(0)=1\) et ...

Résoudre les équations différentielles du second ordre suivantes :