Programme de mathématiques MP, MPI
i) Polynômes annulateurs et réduction
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement s’il annule un polynôme simplement scindé, ou encore si et seulement si son polynôme minimal est simplement scindé. | Traduction matricielle. |
Polynôme minimal d’un endomorphisme induit. Diagonalisabilité d’un endomorphisme induit par un endomorphisme diagonalisable. | |
Un endomorphisme est trigonalisable si et seulement s’il annule un polynôme scindé, ou encore si et seulement si son polynôme minimal est scindé. | Traduction matricielle. |
exo7 3568
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(u\in\mathcal{L}(E)\). On c ...
exo7 3571
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3576
Soit \(\Phi : {\mathcal{M}_n(\C)}\to {\mathcal{M}_n(\C)}\) un automorphisme d’ev tel que : ...
exo7 3579
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3590
Soit \(D = \text{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n)\) une matrice diagonale à valeurs propres distinctes.
exo7 3595
Si \(A\in M_n(\C)\), on note \(C(A)\) le commutant de ...
exo7 3596
En se déplaçant uniquement sur les arêtes d’un cube de côté 1, combien y a-t-il de chemins de longueur \(n\) pour ...
exo7 3598
Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\C)\) diagonalisable. Soit ...
exo7 3605
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3606
Soit \(E\) un \(\C\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3607
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3616
Un endomorphisme \(f\) est dit semi-simple si tout sous-espace stable par \(f\) a ...
exo7 3620
Soient \(A,B\in\mathcal{M}_n(\C)\) telles que \(AB = 0\). Montrer que ...
exo7 3798
Soit \(A\in M_n(\R)\) telle que \(A^3={}^t\!A A\). ...
exo7 3805
Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...
exo7 5661
Soit ...
exo7 5670
Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimensio ...
exo7 5673
Soit \(A\) une matrice carrée de format \(2\) telle que ...
exo7 5675
Sur \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel. On donne trois endomorphismes ...
exo7 5686
Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace vectoriel ...
exo7 5687
Soit \(A\) une matrice carrée réelle de format \(n\geqslant 2\) vérifiant ...