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Soit \(n \in \N\). Chercher \((n^3+n) \wedge (2n+1)\).

Soit \(n \in \N\). Chercher \((15n^2+8n+6) \wedge (30n^2+21n+13)\).

Soient \(d,m \in \N^*\). Donner une condition nécéssaire et suffisante sur ...

Trouver les couples d’entiers \((x,y) \in \Z^2\) tels que : ...

Résoudre : \[\begin{cases}x^2+y^2 = 85113\cr x\vee y = 1764.\end{cases}\]

Résoudre : \(\begin{cases} x \vee y = 210(x \wedge y)\cr y-x = x \wedge y.\end{cases}\)

Résoudre dans \(\Z\) : \(x \wedge y = x + y - 1\).

Résoudre dans \(\mathbb{Z}\) le système suivant : ...

Résoudre dans \(\Z^*\) : \(x \vee y = x + y - 1\).

Résoudre dans \(\N^*\) : ...

Soient \(a,m,n\ \in \N^{*}\), \(a\ge 2\), et ...

Soient \(a_1, \dots, a_n \in \N^{*}\) et \(b_i = \prod_{j \ne i} a_j\). Montrer q ...

Soient \(a,b,c\) trois entiers relatifs. On considère l’équation : ...

Résoudre dans \(\Z\) :

Soient \(a,b,a',b' \in \Z\) avec \(b \wedge b' = 1\). Montrer que le ...

Résoudre :

Une bande de 17 pirates dispose d’un butin composé de \(N\) pièces d’or d’é ...

Soient \(a,b \in \N^*\) premiers entre eux. Montrer que : \(\forall\ x \ge ab\), ...

Résoudre dans \(\mathbb{Z}\) les équations : ...

Soient \(a,b,c \in \N^*\). Quand a-t-on ...

Soient \(a_1, \dots, a_n \in \N^{*}\) et \(b_i = \prod_{j \ne i} a_j\).

Mo ...

Soient \(a,b \in \N^*\) premiers entre eux tels que \(ab\) est un carré ...

Soient \(a,b \in \N^*\) et \(m,n\) premiers entre eux tels que ...

Montrer que la plus grande puissance de \(2\) divisant \(5^{(2^n)} - 1\) est ...

On suppose que \(a^r-1\) est un nombre premier. Montrez que \(r\) est premier, pu ...

On note \(M_n = 2^n - 1\) (\(n\)-ième nombre de Mersenne).

Soient \(a,n \in \N\) tels que \(a \ge 2\), ...

Pour \(n \in \N^*\), on note \(d_n\) le nombre de diviseurs positifs de ...

Montrer qu’il y a une infinité de nombres premiers \(p\) tels que ...

Résoudre dans \(\mathbb{Z}^2\) les équations suivantes : ...

On rappelle que si \(p\) est premier et \(n\wedge p = 1\), alors ...

Trouver 1000 entiers consécutifs non premiers.

Quelle est la plus grande puissance de 6 divisant \(1000\,!\) ?

Soit \(n \in \N\), \(n \ge 2\). Montrer que ...

Montrer que si \(a\) divise \(42n+37\) et ...

On cherche les couples \((x,y) \in \bigl(\Q^{+*}\bigr)^2\) tels que \(x < y\) ...

Résoudre dans \(\Z/37\Z\) :

Dresser la liste des cubes dans \(\Z/13\Z\).

Soient \(n,p \ge 2\). Montrer que : \(n \wedge p = 1 \iff \exists\ k > 0\) tel ...

Montrer que pour tout entier \(a\) impair et tout \(n\ge 3\) : ...

Démontrer que \(f\) est une permutation de \(E\).

Soit \(p\) un nombre premier impair. Montrer que \(\dot k\) est un carré ...

Soit \(n\) un entier premier impair supérieur ou égal à  ...

Trouver \(\mbox{pgcd}(-357,629)\) et trouver des entiers \(x\) et ...

Soit \(p\) un nombre premier. Montrer que ...

Soit \(p\) un nombre premier impair.

Trouver \(\mbox{pgcd}(2183,6313)=d\) et trouver des entiers \(x\) et ...

Soit \(P \in {\Z[X]},\ n \in \Z\), et \(p = P(n)\). Montrer que ...

Soit \(P \in {\Z[X]}\) et \(a,b \in \Z^*\) premiers entre eux tels que ...

Supposons \(\mbox{pgcd}(a,b)=d\) et soit \(x_{0}\) et ...