Programme de mathématiques BCPST, seconde année
d) Changement de base
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Changement de base. Matrice de passage. Action d’un changement de base sur les coordonnées d’un vecteur. Action d’un changement de base sur la matrice d’un endomorphisme. | |
Matrices semblables. | On met en valeur l’intérêt des matrices semblables pour le calcul des puissances. On ne parlera pas de matrices équivalentes. |
exo7 1081
Soit \(h\) l’homomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) dans ...
exo7 1083
On désigne par \(\mathcal{P}_2\) l’espace des polynômes sur \(\mathbb{R}\) de deg ...
exo7 1087
Soit \(\Rr^2\) muni de la base canonique \(\mathcal{B}=(\vec{i}, \vec{j})\). Soit ...
exo7 1097
Soient trois vecteurs \(e_1,e_2,e_3\) formant une base de \(\Rr^3\). On note ...
exo7 1103
Soit \(f \in \mathcal{L} (\Rr^3)\) de matrice ...
exo7 1104
Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^2\) de matrice ...
exo7 1517
Dessiner l’allure du Shadock ci dessous après qu’il ait subi l’action de l’endomorphisme de \(\R^{2}\) dont la mat ...
exo7 1518
Retrouver la matrice (dans la base indiquée sur le premier dessin) de la transformation subie par chacun des Shadocks ci-dessous. ...
exo7 1605
On considère les matrices suivantes : ...
exo7 1612
Soient trois vecteurs \(e_1,\) \(e_2,\) \(e_3\) ...
exo7 1619
Soit \(n\) un entier strictement supérieur à 1. Soit \(A\) une matrice ...
exo7 1973
Soit \(R_{1} = (0, e_{1}, e_{2}, e_{3})\) un repère cartésien d’un espace affine. Soient ...
exo7 2032
Les formules suivantes définissent-elles bien un changement de repère ? Dans ce cas, donner le changement de repère inverse.
exo7 2034
On considère le point \(A (-2,4,1)\), les vecteurs ...
exo7 2475
Trouver toutes les matrices de \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) qui vérifient
exo7 3368
Soit \(u\in\mathcal{L}({\R^3})\) ayant pour matrice dans la base canonique ...
exo7 3400
Soit \(f\) l’application linéaire de \(\R^4\) dans ...
exo7 3403
Montrer que ...
exo7 3404
Soient ...
exo7 3405
Les matrices ...
exo7 3433
Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).
exo7 3577
Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) semblables sur \(\C\) : Il existe ...
exo7 3578
Soit ...
exo7 3650
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...
exo7 3711
Reconnaître les endomorphismes de \(\R^3\) définis par les expressions analytiques dans la base canonique :
exo7 3787
Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer qu’il existe une base orthonormée ...
exo7 5264
Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.
exo7 5624
Soit \(M\in\mathcal{M}_3(\Rr)\). Montrer que les deux propriétés suivantes sont équivalentes :
...exo7 7411
Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr^3\) l’application linéaire définie par ...
exo7 968
Soient \(P=\{ (x, y, z)\in \R ^3 ; 2x+y-z=0\}\) et ...
Triangularisation et décomposition nilpotente
Soit \(A\) la matrice ...