Programme de mathématiques MP, MPI
b) Suites d’éléments d’un espace vectoriel normé
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Suite convergente, divergente. Unicité de la limite. Caractère borné d’une suite convergente. Opérations algébriques sur les suites convergentes. Convergence d’une suite à valeurs dans un produit fini d’espaces vectoriels normés. | |
Suites extraites, valeurs d’adhérence. | Une suite ayant au moins deux valeurs d’adhérence diverge. |
exo7 4788
Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...
exo7 4797
Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to E\) une fonction ...
exo7 4800
Soit \(f\) une fonction polynomiale sur \(\C\). Montrer que l’image par ...
exo7 4809
Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit ...
exo7 4820
Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...
exo7 4831
Soit \(A\) une partie compacte d’un evn \(E\) et ...
exo7 4846
Soit \(E = \{ \text{fonctions lipchitziennes } f:\R \to \R \}\). Pour \(f \in E\) ...
exo7 4848
Soit \(E\) un evn complet et \((B_n(a_n,r_n))\) une suite décroissan ...
exo7 4849
Soit \(E = {\cal B}(\N,\R) = \{ \text{suites } u = (u_n) \text{ born{é}es}\}\). On munit ...
exo7 4886
Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...
exo7 4887
Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...
exo7 4888
Soient \(A_0,A_1,A_2\) trois points donnés. On considère la suite \((A_k)\) de po ...
exo7 505
Soit \((u_n)_{n\in\N}\) une suite de \(\R\). Que pensez-vous des propositions sui ...
exo7 506
Montrer que toute suite convergente est bornée.
exo7 5243
Soit \((u_n)=\left(\frac{p_n}{q_n}\right)\) avec \(p_n\in\Zz\) et ...
exo7 5620
Soit \(A_n= \left( \begin{array}{cc} 1&-\frac{a}{n}\\ \frac{a}{n}&1 \end{array} \right)\) ( ...
exo7 5849
Soit \(u\) une suite bornée d’un espace vectoriel normé de dimension finie ayant une unique valeur d’adhérence. Mo ...
exo7 5864
Déterminer ...
exo7 6180
On considère dans \(M_n(\Rr)\) le sous-ensemble des matrices de déterminant égal à ...
exo7 6190
On considère une suite \((x_n)\) de \([0,1]\) telle que ...
exo7 6251
On considère \(l^1\) et \(l^2\) les espaces de suites réelles absolument et de ca ...
exo7 6263
Soit \(\Omega\) un ouvert convexe de \(\Rr^n\) et ...
exo7 6790
Soit \(I\subset \Rr\) un intervalle fermé borné et soit \(f: I \to I\) une applic ...
exo7 7542
Soit \(d\) un entier naturel. Montrer qu’une suite de polynômes ...
Limite d'une Fonction
On considère la fonction définie par \(f(x,y)=\frac{x^2y}{x^4+y^2}\). De plus on considère la suite de termes géné ...
Étude d'un domaine de $\R^2$
Soit \(D = \{(x,y) \in \R^2 \, , \, y \geq 0 \, , \, x-y > 0\}\) un domaine de ...