Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
b) Continuité
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Continuité en un point, continuité sur un pavé ouvert. | Aucune question sur ces notions de continuité ne doit être posée dans une épreuve de mathématiques. |
Continuité, dérivées partielles et non-différentiabilité en l'origine
On donne \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...
Continuité, lignes de niveau et points critiques de $f(x,y)=x^2 y$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...
Différentiabilité
Soit \(f \colon \R^2 \to \R\) définie par : ...
Différentiabilité d'une fonction de deux variables
On donne \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par : ...
exo7 1785
Soit \(f \colon \R^2 \setminus \{(0,0)\} \to \R\) la fonction définie par ...
exo7 1786
Soit ...
exo7 1789
Étudier la continuité des fonctions définies sur \(\R^2\) par ...
exo7 1791
Prolonger par continuité la fonction \({g}:{(\Rr^{2})^{*}}\to{\Rr}\), ...
exo7 1792
Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) telle que ...
exo7 1793
Trouver les fonctions \(f\) continues sur \({\Rr}^{2}\) telles que : ...
exo7 1794
Etudier la continuité sur \(\R^2\) de la fonction suivante :
exo7 1795
On définit la fonction \(f\) sur \(\R^2 \setminus \{ (x,x) \; ;\; x\in \R \}\) pa ...
exo7 1796
Etudier la continuité en \((0,0)\) des fonctions suivantes :
exo7 1797
...
exo7 1799
Soit ...
exo7 1800
Soit la fonction \(f \colon \R^{2} \longrightarrow \R\) définie par ...
exo7 1809
Etudier la continuité, ainsi que l’existence et la continuité des dérivées partielles premières, des fonctions suivantes :
exo7 1811
Soit \(f:\rbrack 0,1\lbrack \times \rbrack 0,1\lbrack \to \R\), ...
exo7 1812
Soit \(f:\R^2 \to \R\), ...
exo7 2500
Continuité sur \(\mathbb{R}^2\) des fonctions suivantes:
exo7 2511
Soit \(f:\Rr ^2 \to \Rr\) définie par ...
exo7 2633
Soit la fonction \(f\colon\R^2\to\R\) définie par ...
exo7 4181
Soit \(U\) un ouvert de \(\R^2\).
exo7 4182
On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...
exo7 5556
Soit ...
Fonction de deux variables non continue
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\R^2\) par ...
Limite et continuité d'une fonction définie sur $\R^2$
Étudier l’existence et le cas échéant, calculer \[\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\]
Étude d'une fonction de deux variables
Soit la fonction \(f \colon \R^2 \to \R\) définie par : ...
Étude d'une fonction de deux variables
Soit la fonction \(f: \R^2 \to \R\), ...