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Soit \(X\) une variable aléatoire absolument continue de densité \(f\) définie su ...

Une usine fabrique des billes de diamètre 8mm. Les erreurs d’usinage provoquent des variations de diamètre. On estime, sur les données antérieures, ...

Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées.

Des machines fabriquent des crêpes destinées à être empilées dans des paquets de 10. Chaque crêpe a une épaisseur qui suit une loi normale de param ...

Sur un grand nombre de personnes on a constaté que la répartition du taux de cholestérol suit une loi normale avec les résultats suivants:

- ...

Soit \(X\) une variable aléatoire suivant une loi normale \(N(m,\sigma^2)\). Quel ...

Soient \(X_1\), \(X_2\), \(X_3\), trois variable ...

Une machine est conçue pour confectionner des paquets d’un poids de 500g, mais ils n’ont pas exactement tous le même poids. On a constaté que la di ...

Madame Michel et Monsieur Lustucru vont chaque semaine au marché hebdomadaire de Kerplou. Madame Michel arrive à une heure aléatoire entre 8h et 12 ...

Soit \(X\) et \(Y\) des variables aléatoires indépendantes de loi uniforme de den ...

Soit \(X_1,\ldots, X_n\) des variables aléatoires indépendantes de même loi exponentielle ...

La firme Comtec vient de développer un nouveau dispositif électronique. Avant de le mettre en production, on veut en estimer la fiabilité en termes ...

Soient \(X\) et \(Y\) des variables aléatoires réelles indépendantes ayant des lo ...

Soient \(X\), \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes de même loi exponenti ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi normale \(\mathcal{N}(0,1)\) et ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi \(\mathcal{E}(\lambda)\). Montrer que ...

Montrer que pour tout \(x>0\), ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi exponentielle \(\mathcal{E}(\lambda)\), ...

Un système électronique est constitué de \(n\) composants disposés en série. Cela implique que la panne d’un compo ...

Un poste de commandement utilise deux systèmes de communication indépendants et identiques, chacun ayant une durée de vie modélisée par une variabl ...

Après enquête, on estime que le temps de passage à une caisse, exprimé en unités de temps, est une variable aléatoire ...

On considère deux files d’attente indépendantes. Deux personnes arrivent simultanément et se présentent respectivement aux deux files d’attente. On ...

Dans un camp militaire, deux unités médicales indépendantes sont disponibles pour soigner les soldats blessés. Deux soldats arrivent simultanément ...

Soit \(\lambda>0\) et \(X\) une variable aléatoire admettant pour densité ...

Soit \(\lambda>0\) et \(X\) une variable aléatoire admettant pour densité ...

Soit \(X\) une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur \([0;1]\). On rapp ...

Soit \(f\) une fonction réelle définie par ...

L’observation a permis d’affirmer que le nombre de camions de ravitaillement arrivant à un poste logistique entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poi ...

Un joueur tire "parfaitement au hasard" sur une cible de 10 cm de rayon, constituée de deux parties : un disque central de rayon 5 cm, numéroté 1, ...

À l’aide d’un tableur, calculer les quantités suivantes. Dans \(\mathcal N(\mu,\sigma)\), le second paramètre est ...

On lance \(720\) fois un dé équilibré.

Un centre de commandement envoie des ordres à un escadron de drones militaires. Pour des raisons opérationnelles (sécurité des fréquences, variatio ...

Soit \(X_1,..,X_n\) des variables aléatoires indépendantes suivant chacune une même loi exponentielle ...

Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une ...

Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une ...

Soit \(f\) une fonction définie pour tout \(x \in \R\) par ...

Soit \(X_1,\,\cdots,X_n\) des v.a. indépendantes et de même loi \(X\), de densité ...

Soient trois réels \(\alpha,a,x_0\) avec \(a>0\). On dit qu’une variable aléat ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle suivant une loi exponentielle de paramètre ...

Soit \(X\) une variable aléatoire suivant une loi normale quelconque ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle définie sur un espace probabilisé ...

La loi log-normale de paramètres \(\mu\in\mathbb{R}\) et \(\sigma>0\), notée ...

A l’aide des tables de valeurs, calculer \(\PP(-1.2 \leq Z \leq 1.1)\) où \(Z\) s ...

Etant donnés trois nombres réels dans l’intervalle \([0;1]\), on définit deux stratégies :

Stratégie ...

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par ...

La fonction random disponible dans les logiciels de calcul permet de générer des nombres aléatoires sur l’intervalle ...

Soit \((X_i)_{i\geq 1}\) une famille de variables aléatoires mutuellement indépendantes, suivant chacune la loi ex ...

Soit \((X_i)_{i\geq 1}\) une famille de variables aléatoires mutuellement indépendantes, suivant chacune la loi ex ...

Soit \(X_1,..,X_n\) des variables aléatoires indépendantes suivant chacune une même loi exponentielle ...

Lors d’une élection, un candidat a obtenu 65% des voix. On considère deux échantillons de votants.